Тензор - definição. O que é Тензор. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Тензор - definição

ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ
Валентность тензора; Дуальный базис; Аффинор; Ранг тензора; Девиатор (математика)
  • Тензор механического напряжения может быть представлен как матрица, столбцами которой являются силы, действующие на грани куба
  • Изменение координат вектора <math>v</math> при переходе к другому базису

ТЕНЗОР         
[тэ], а, м. мат.
Величина особого рода, задаваемая числами и законами их преобразования и являющаяся развити-ем и обобщением вектора и матрицы. Тензорный - относящийся к тензору, тензорам.
ТЕНЗОР         
в математике величина, обладающая компонентами в каждой из заданного множества систем координат, причем компоненты при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по определенному закону. Тензорное исчисление, или "абсолютное дифференциальное исчисление", позволяет ученым формулировать и рассматривать общековариантные физические законы, остающиеся в силе при переходе от одной системы координат к другой. Тензоры определяются в геометрических пространствах любого числа измерений и играют важную роль в дифференциальной геометрии, квантовой механике, небесной механике, механике жидкостей, теории упругости и особенно в общей теории относительности. Частными случаями тензоров являются векторы и скаляры.
Основы тензорного исчисления были заложены в работах К.Гаусса (1777-1855) по геометрии поверхностей. Г.Грассман (1809-1877) расширил теорию чисел, включив в нее тензорную алгебру, а Б.Риман (1826-1866), используя гауссовы внутренние координаты, превратил n -мерные многообразия в главный объект своей новаторской работы по основаниям геометрии. Важный шаг к созданию общего тензорного исчисления сделал Э.Кристоффель (1829-1900) в своих работах по преобразованиям (эквивалентности) дифференциальных квадратичных форм. В 1890-х годах итальянский геометр Г.Риччи-Курбастро (1853-1925) и его бывший ученик Т.Леви-Чивита (1873-1941) обобщили и систематизировали результаты своих предшественников. Плодом их совместных усилий стал опубликованный в 1900 курс тензорного исчисления.
В общем случае тензор имеет вид. Закон его преобразования определяется соотношением
где T - преобразованный тензор, T. - тензор до преобразования, x. - старые координаты, x - новые координаты и . означает суммирование по всем индексам. Говорят, что T - тензор, контравариантный по индексам i...j и ковариантный по индексам a...b.
Геометрическим примером тензора могут служить коэффициенты любой квадратичной алгебраической формы, например,
относительно линейных преобразований координат.
Можно привести два примера тензора из физики: это (1) тензор инерции, компонентами которого являются моменты и произведения инерции твердого тела, и (2) тензор напряжений, компоненты которого описывают напряжения, возникающие в упругом теле под действием внешних сил. См. также ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ; ВЕКТОР.
Тензор         
(от лат. tensus - напряжённый, натянутый)

математический термин, появившийся в середине 19 в. и с тех пор применяющийся в двух различных смыслах. Наибольшее распространение термин "Т." получил в современном тензорном исчислении (См. Тензорное исчисление), где это название присваивается особого рода величинам, преобразующимся по особому закону. В механике, особенно в теории упругости, термин "Т." широко применяется как синоним симметрического аффинора, то есть линейного оператора Ф, преобразующего вектор х в вектор Фх, и симметрического в том смысле, что скалярное произведение уФх не меняется при перестановке векторов х и у. Здесь термин был первоначально связан с малыми растяжениями (и сжатиями), возникающими при упругой деформации (откуда и название "Т."), а затем перенесён в другие области механики. Так появились Т. деформации, Т. напряжения, Т. инерции и др.

Wikipédia

Тензор

Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — применяемый в математике и физике объект линейной алгебры, заданный на векторном пространстве V {\displaystyle V} конечной размерности n {\displaystyle n} . В физике в качестве V {\displaystyle V} обычно выступает физическое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время, а компонентами тензора являются координаты взаимосвязанных физических величин.

Использование тензоров в физике позволяет глубже понять физические законы и уравнения, упростить их запись за счет сведения многих связанных физических величин в один тензор, а также записывать уравнения в форме, не зависящей от выбранной системы отсчета.

Тензоры различаются по типу, который определяется парой натуральных чисел ( s , r ) {\displaystyle (s,r)} , где s {\displaystyle s}  — контравариантный, а r {\displaystyle r}  — ковариантный ранг (и говорят s {\displaystyle s} раз контравариантный и r {\displaystyle r} раз ковариантный тензор), а сумма s + r {\displaystyle s+r} называется просто рангом тензора.

Тензоры типа ( s , r ) {\displaystyle (s,r)}  — это векторы линейного пространства, полилинейно связанного с пространством V {\displaystyle V} и обозначаемого r s V {\displaystyle \otimes _{r}^{s}V} или T r s ( V ) {\displaystyle T_{r}^{s}(V)} . Размерность r s V {\displaystyle \otimes _{r}^{s}V} равна числу компонент тензора, а сами компоненты представляют собой координаты тензора в r s V {\displaystyle \otimes _{r}^{s}V} в базисе, «привязанном» к базису пространства V {\displaystyle V} . Ранг тензора вместе с размерностью пространства V {\displaystyle V} определяют количество компонент тензора n s + r {\displaystyle n^{s+r}} , а ковариантный и контравариантный ранг — характер их зависимости от базиса в пространстве V {\displaystyle V} .

Именно полилинейная связь между V {\displaystyle V} и r s V {\displaystyle \otimes _{r}^{s}V} позволяет идентифицировать векторы из r s V {\displaystyle \otimes _{r}^{s}V} как тензоры на V {\displaystyle V} , а не просто векторы некоторого пространства, так как при замене базиса в V {\displaystyle V} , также меняется базис в r s V {\displaystyle \otimes _{r}^{s}V} и координаты тензора как вектора этого пространства. Поэтому говорят о координатном представлении тензора в базисе пространства V {\displaystyle V} . Несмотря на изменения компонент тензора при смене базиса, тензоры, как алгебраические и геометрические объекты, от базиса не зависят — одному и тому же объекту могут соответствовать разные наборы координат в разных базисах.

Компоненты тензора при фиксированном базисе V {\displaystyle V} можно структурировать в виде ( s + r ) {\displaystyle (s+r)} -мерной таблицы n × n × × n {\displaystyle n\times n\times \cdots \times n} . При ранге 0 таблица представляет собой одно число, при ранге 1 — упорядоченный набор (вектор-столбец или вектор-строка), при ранге 2 — квадратную матрицу, при ранге 3 — трёхмерный куб и т. д. В общем случае визуальное представление для больших рангов затруднительно.

Таким образом, тензоры типа (1,0) — это векторы пространства V {\displaystyle V} , (0,1) — линейные функционалы (ковекторы) на V {\displaystyle V} , образующие сопряженное пространство V {\displaystyle V^{*}} той же размерности. Тензоры 2 ранга — это тензоры типа (0,2) (билинейные формы), (1,1) (линейные операторы) и (2,0). К тензорам (ранга 0) относятся также скаляры — элементы поля, на котором задано пространство V {\displaystyle V}  (обычно это действительные или комплексные числа). Скаляры не изменяются (инвариантны) при смене базиса.

Компоненты тензора типа ( s , r ) {\displaystyle (s,r)} записываются с помощью s {\displaystyle s} верхних (контравариантных) и r {\displaystyle r} нижних (ковариантных) индексов: T j 1 j 2 j r i 1 i 2 i s {\displaystyle T_{j_{1}j_{2}\dots j_{r}}^{i_{1}i_{2}\dots i_{s}}} . Например, векторы в тензорном обозначении записываются с одним верхним индексом x i {\displaystyle x^{i}} , линейные операторы — с нижним и верхним индексами: a j i {\displaystyle a_{j}^{i}} , билинейные формы (дважды ковариантные тензоры) — с двумя нижними индексами F i j {\displaystyle F_{ij}} . Тензор типа ( 1 , 3 ) {\displaystyle (1,3)} (например, тензор кривизны Римана) будет записан как R j k l i {\displaystyle R_{jkl}^{i}} .

В приложениях часто применяются тензорные поля, которые сопоставляют различным точкам пространства разные тензоры (например, тензор напряжений внутри объекта). Тем не менее, часто их упрощенно тоже называют тензорами.

Тензоры были популяризованы в 1900 году Туллио Леви-Чивита и Грегорио Риччи-Курбастро, которые продолжили более ранние работы Бернхарда Римана и Элвина Бруно Кристоффеля. Слово «тензор» придумал немецкий физик В. Фогт в 1898 году.


Exemplos do corpo de texto para Тензор
1. Например, приборный завод "Тензор". В советские времена здесь изготовляли системы внутриреакторного контроля для АЭС.
2. Например, завод "Тензор" в Дубне решил начать выпуск портативных зарядных устройств на основе топливных элементов.
3. Скоро завод "Тензор" в Дубне начнет серийное производство таких устройств, став на путь государственно-частного партнерства.
4. Атомная промышленность* Андреев Андрей Алексеевич, председатель совета директоров Научно-производственного предприятия "Тензор". За вклад в развитие атомной промышленности.
5. Ему возражал представлявший в Совете Федерации интересы производителей председатель совета директоров ОАО "Приборный завод "Тензор" Андрей Андреев.
O que é ТЕНЗОР - definição, significado, conceito